把移动标记直接朝目标当前的位置发出,通常会落在目标身后。若目标保持匀速而标记可自由选择方向,可以先求一个双方同时到达的位置。
标记从原点出发,速度大小固定为s,目标初始位置为r、速度为v。相遇时间t须满足目标位置r加vt的长度等于st;平方后得到二次方程,取所有正实数解中最小的一个。
八组独立实验,每组给出目标初始横纵坐标、目标速度和标记固定速度。
输入 | 方程系数A/B/C | 最早正时间 | 相遇位置 {'r': [2, -1], 'v': [0, 0], 'speed': 6} | -36/0/5 | 0.372678 | [2.0, -1.0] {'r': [5, 0], 'v': [-7, 0], 'speed': 7} | 0/-70/25 | 0.357143 | [2.5, 0.0] {'r': [9, 0], 'v': [7, 0], 'speed': 5} | 24/126/81 | 无解 | 无 {'r': [5, -8], 'v': [4, -1], 'speed': 3} | 8/56/89 | 无解 | 无 {'r': [12, 6], 'v': [6, 0], 'speed': 5} | 11/144/180 | 无解 | 无 {'r': [2, 5], 'v': [6, 5], 'speed': 4} | 45/74/29 | 无解 | 无 {'r': [11, 4], 'v': [5, -2], 'speed': 8} | -35/94/137 | 3.733997 | [29.669986, -3.467995] {'r': [8, 7], 'v': [-2, -2], 'speed': 4} | -8/-60/113 | 1.55919 | [4.88162, 3.88162]表格中的编号只标识当前例子的元素,不应把对象身份、数组下标与计算数值混为一谈。阅读时先核对输入和边界,再沿记录检查每一步;空结果表示规则下没有可用项,并不是默认返回数值零。
把求出的时间重新代回位置公式,并比较目标距离与标记可走距离。没有正实数解时,在这些假设下无法相遇;二次项恰好为零时应按一次方程处理,不能继续除以零。
本例不包含转向速度限制、加速、障碍或目标改变方向,数值结果不是任意游戏里的通用追踪方案。时间与速度使用统一单位,表格小数只为阅读取六位,实际验算保留更多精度。
练习时先独立复算一小段,再检查整体结果是否满足文中条件。遇到差异应保留中间记录并定位第一处不一致,而不是只调整最后答案。更换输入或操作规则后,需要重新计算,原记录只对这一例负责。